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本文主要研究半线性抛物方程初边值问题之整体解的存在性和不存在性．全文由如下三章组成：
第一章介绍了问题的背景．
第二章主要讨论如下半线性抛物方程的初边值问题：其中p>1，m，n，T>0，x∈RN-1，x=（x，XN），u0（x）是定义在RN+上的非负连续函数．得到了如下结论：
定理1设u0（x）≥0，且不恒等于零，则当11，m，n，T>0，x∈RN-1，x=（x，xN），且u0（x），f（x）是定义在RN+上的非负连续函数．得到了如下结论：
定理3设u0（x）≥0，且不恒等于零，则当11+m+n+2/N-1，则当u0（X）充分大时，（2）的解在有限时刻爆破；而当u0（x）充分小时，（2）具有整体解．
本文主要用到先验估计的技巧，比较原理和上下解方法。