该文针对用刚塑性有限元方法求解金属成形问题时遇到的几个基本理论问题展开研究,得到了如下结果:1)当摩擦规律取为Gratacos磨擦模型,对使用刚塑性协调元求解可压缩材料的情况,给出了一个抽象的误差估计式.从而使得刚塑性有限元的误差估计问题可以转化为空间的逼近问题.2)当作用刚塑性非协调元求解可压缩材料时,该文首先建立了一个抽象的泛函空间,在这个空间上证明了塑性变形功率泛函为严格凸泛函,磨擦功率泛函和外力功率泛函为凸泛函,得到总能耗率泛函的严格凸性,利用非线性分析理论,得到总能耗率泛函存在唯一的极小值,且G-可微分,在极小值点处满足d(v<*>)=0.其次通过研究总能耗率泛函性质,给出了非协调元的抽象误差估计式.3)针对协调元和作用六面体等参单元情况,给出了收敛阶的估计.4)对于轧制过程的温度场,该文从Galerkin有限元方法出发,对自由表面上的辐射换热的数学表达式不做线性化处理,而是对温度场的求解问题转化为一个非线性代数议程组的求解,用Newton迭代方法计算出温度场.并与自由表面上的辐射换热的数学表达式做线性化处理而得到的温度场进行了比较.得到了线性化的有限元方法求解的温度场与非线性化的有限元方法计算的温度场基本一致的结论.