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本文研究的是单峰分布下函数的期望,方差,协方差的半参数界问题。研究的目的是在给定该单峰分布随机变量的若干矩信息后,给出关于该变量的函数的方差,协方差等数字特征的半参数界。 本文研究的矩问题隶属于概率论领域。关于随机变量矩界的研究,在经济,运筹,概率,统计等领域都很自然地出现。矩问题是由实际问题推动的,在金融定价领域,矩不等式可以用于评估风险或确定财产平衡,在随机规划中,矩不等式还可以用于估计股票价格,欧式期权等金融量值。 本文选取的单峰分布下的函数是欧式看涨期权max(S-K,0)和欧式缺口期权SI(S≥K),其中S是股票价格,它满足单峰分布,K是履行价格。我们应用对偶原理,引入了一个新的测度,通过测度变换给出了这两个函数期望的上下界估计,不等式中的等号是可达的,这些结果进一步丰富了前人的研究。在第三章中我们给出了单峰分布下函数协方差的等价公式,它可以看做是辛钦变换的推广。沿用估计期望半参数界的方法,我们通过运用等价公式,进行测度变换,找到上界控制函数和下界控制函数,进而得出了欧式看涨期权max(S-K,0)和欧式缺口期权SI(S≥K)的协方差的上下界,这些结果是全新的。)SK在最后一章中,作为单峰分布下函数协方差半参数界的推广,我们又给出了方差的上下界估计。至此关于欧式看涨期权max(S-K,0)和欧式缺口期权SI(S≥K)的数字特征的半参数界的估计结果就基本完善了。