本文对一类二次系统的四次不变代数曲线进行拓扑分类，并提出各曲线的紧分支能构成相应同宿环的充要条件．全文共分为三章． 第一章为绪论，介绍本文展开工作的背景，并给出若干预备知识． 第二章讨论二次系统的四次不变代数曲线．首先，利用二次系统和四次不变代数曲线在李群作用下其拓扑结构和相图均保持不变的性质对系统进行化简，根据曲线与无穷远奇点的接触情形对曲线进行分类，得到了五类在无穷远处拓扑结构不同的情形．其次，利用Batins公式找出紧分支可能构成相应同宿环所有四次不变代数曲线，包含一种双参数曲线族和十五种单参数曲线族．最后，根据对曲线族的分析画出了各类曲线族在Poincare圆盘上的图形． 第三章通过对具有四次不变代数曲线的二次系统进行定性分析，画出相应的全局相图，从而得到了四次不变代数曲线紧分支构成系统的同宿环的充要条件．最后，应用旋转向量场理论，对由四次不变代数曲线构成的同宿环的分枝系统进行δ扰动，使同宿环分支出极限环，并随参数的变化消失于细焦点．本章的分析过程中的大量复杂的计算都是借助Mathematic软件完成的．