本文中我们采用扩展混合有限元方法和混合体积元方法数值模拟了二阶拟线性抛物型积分微分方程和二阶拟线性抛物问题。扩展混合有限元方法通过引入两个中间变量，实现了对未知函数，未知函数的梯度及流量的高精度逼近。并建立了该方法的最优模误差估计.混合体积元方法由Russell提出，Jones验证此方法是非常好的.也建立了该方法的最优模误差估计.第一章讨论拟线性抛物问题 {(a)pt-div(a(p)▽p+b(p)+c(p)=f，(x，t)∈Ω×J,(b)(a(p)▽p+b(p))·n=0，(x，t)∈()Ω×J,(c)p(·，0)=p0(x)，x∈Ω.的在矩形网格剖分下的混合体积元方法。在本章中我们给出了拟线性抛物问题的混合体积元的变分形式，并利用该方法得到了其真解与离散解的最优L2模误差估计。 第二章讨论拟线性抛物型积分微分方程 {(a)ut-▽.{a()▽u+∫t0b(x，t，τ，u(x，τ))▽u(x，τ)dτ}+c(u)=f(x，t)，(x，t)∈Ω×J,(b)u(x,0)=u0(x)，x∈Ω，(c)u(x，t)=-g，x∈()Ω×J.的扩展混合元方法。在本章中我们给出了抛物型积分微分方程的扩展混合元的变分形式，证明了离散格式的解的存在唯一性，并利用该方法得到了其真解与离散解的最优L2模误差估计。