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本文在p阶矩条件:ασ<,n>=αE<1/p>|X<,n>|
≤E|X<,n>|(其中{X<,n>}为实的或复的随机变量,α∈(0.1),p>1.若{X<,n>}为B-值则将绝对值换成范数)下研究了正项随机级数及狄利克莱级数,随机狄利克莱级数,B-值狄利克莱级数,B-值随机狄利克莱级数的收敛性和增长性.全文共分两部分,第一部分为预备知识,分为两节,第一节简要介绍了狄利克莱级数的收敛性质及Valiron公式以及克若普-小岛铁藏公式等基本性质.第二节简要介绍了B-值狄利克莱级数<∞>∑<,n=0>a<,n>e<-λ<,n>s>的收敛性与增长性.第二部分分四节,均在上述矩条件下进行了讨论.第一节在{X<,n>}不要求独立性情况下讨论了正项随机级数<∞>∑<,n=1>X<,n>的收敛性.第二节在独立情形下讨论了一般随机狄利克莱级数的收敛性与增长性,得到<∞>∑<,n=0>X<,n>(ω)e<-λ<,n>s>a.s.与<∞>∑<,n=0>σ<,n>e<-λ<,n>s>有相同的收敛性与增长性.第三节在独立情形下进一步讨论了一般B-值随机狄利克莱级数<∞>∑<,n=0>X<,n>(ω)e<-λ<,n>s>的收敛性与增长性.n=0第四节在不要求独立情形下讨论了B-值随机狄利克莱级数<∞>∑<,n=0>X<,n>(ω)e<-λ<,n>s>的收敛性与增长性.