费米子-玻色子耦合格点模型是研究强关联量子多体系统十分重要的模型,它从量子场论的思想和关联电子系统的物理实质出发,对玻色子序参量的量子涨落直接进行设计,并耦合费米子与玻色子涨落,制造整个体系的新型临界行为。本文利用有限温行列式量子蒙特卡洛算法,对两类费米子-玻色子格点耦合模型——三维紧致量子电动力学与费米子耦合格点模型和Yukawa-SYK模型进行了较为系统和充分的研究,讨论了退禁闭相变和非费米液体两类十分重要的强关联电子体系问题。首先我们研究了紧致量子电动力学与费米子耦合格点模型中由规范场涨落而诱导出的退禁闭-禁闭相变,给出了体系在不同费米子味道数1)下随着规范场涨落强度变化的相图。这样的相变,是超越了金兹堡-朗道-威尔逊框架的一种全新的量子相变,并且在量子蒙特卡洛的计算中证实了退禁闭相的存在。当规范场涨落较弱时,体系处于U1退禁闭（U1D）相;当规范场涨落较强时,体系发生对称性破缺,进入禁闭相。接着研究了相变过程中U1D相的性质和模型的退禁闭-禁闭（U1D-VBS）相变的普适类,我们将其称之为QED3-GN-XY相变。此外研究了体系在1)=8时在相变过程中的动力学激发谱。当系统处于退禁闭相,自旋和dimer激发谱具有连续谱的特征,当系统处于禁闭的VBS相,平移对称性发生破缺,激发谱出现能隙。其次,我们研究了一个通过随机Yukawa相互作用耦合临界玻色子和费米子的Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型（称为Yukawa-SYK模型）。我们的计算证实了Yukawa-SYK模型具有“自调谐量子临界”的特征,因此系统的临界性与玻色子质量无关。在有限费米子味道数下对系统进行模拟,得到了费米子和玻色子的格林函数满足幂指数行为,这是非费米液体行为的一个重要证据。同时,在计算中给出了Yukawa-SYK模型关于化学势和温度的全局相图,在一定的化学势的区间内,观察到有限温度下由非费米液体到超导体的相变,并将其与模型large-解析结论进行了对比。这些结果为非费米液体、超导体和绝缘体之间的相变给出了可能的模型实现的方式,为未来研究非费米液体、绝缘体和超导体之间的相变及其一般相图提供了可控的平台,并且建立起模型在零温、large-到有限温度,有限之间的严格联系,为SYK模型在解析极限下的非费米液体结论推广到实际物理系统提供了有益的模式。