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本文利用CWENO算法成功地求解了包括控制最优化问题在内的许多标量问题。结果表明，这种算法在解的光滑区域具有很高的精度，并能很好地解决具有不连续偏导数的计算问题，数值算例结果也表明这种算法是收敛的。
在这篇文章里，我们研究两个非线性双曲守恒系统：二次流系统和Le Roux系统。我们将应用极值原理和补偿列紧的理论得到这两个非线性双曲守恒律系统的Cauchy问题的弱解存在性。