本文主要研究一类非局部方程解的存在性和稳定性.主要内容安排如下:第一章,简述有关研究背景和本文主要工作.第二章,讨论下述Kirchhoff类型方程在有界区域上的正解存在性.(?)其中,0<α0,b。0,p ∈(0,2*)/{1},Ω(?)Rn(n≥2)是一个有界光滑开区域.在2.3节条件(A),(H1),(H2)下,我们用爆破方法得到(1)的先验估计.然后,由连续方法,当0
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本文主要研究一类非局部方程解的存在性和稳定性.主要内容安排如下:第一章,简述有关研究背景和本文主要工作.第二章,讨论下述Kirchhoff类型方程在有界区域上的正解存在性.(?)其中,0<α<(?),α>0,b。0,p ∈(0,2*)/{1},Ω(?)Rn(n≥2)是一个有界光滑开区域.在2.3节条件(A),(H1),(H2)下,我们用爆破方法得到(1)的先验估计.然后,由连续方法,当0<p<1或者2α+1<p<2*时,我们得到正解的存在性结果.第三章,讨论下述非局部奇异摄动问题集中解的存在性.(?)其中,n ≥ 1,1<p<(?),A(s),V(x)满足3.2节的(A),(V1),(V2).我们使用Lyapunov-Schmidt约化方法证明集中解的存在性.为此,我们先在3.3节证明(2)的极限方程的非退化性,再由Lyapunov-Schmidt约化方法得到集中解的存在性.第四章,讨论下述方程孤波解的轨道稳定性(?)其中1≤n≤4,1<p<1+4/n,0<a,b.通过构造Lyapunov泛函,估计孤波解所对应方程的性化算子的特征值,再由Lyapunov泛函的守恒性得到(3)的孤波轨道稳定性.
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