自然界中的许多问题（如浅水水流）都可以利用双曲守恒律方程来描述。对于这类方程，除了极少数简单情形，大部分问题目前还无法求得精确解，只能利用数值方法来进行数值模拟。因此，双曲守恒律方程数值方法的研究已是科学计算、计算流体力学的重要研究方向之一。　　本文研究双曲守恒律方程的带有自适应人工粘性的高阶迎风格式，主要包括:　　(1)为了节省计算成本利用自适应人工粘性代替非线性权来研究双曲系统守恒率的高阶迎风格式，列举了大量的数值结果证明得到的这个格式在间断点附近本质不震荡属性方面的可行性以及高效性。　　(2)利用带有自适应人工粘性的高阶迎风格式研究浅水波中的污染传输模型。由于非线性权的计算，原始的加权本质不震荡(WENO)格式的计算成本非常高。引入粘性格式代替非线性权来确保该格式的非线性稳定性以及提高计算效率。