【摘 要】
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该文考虑线性模型y=Xβ+e其中e为n维随机误差向量,E(e)=O,Cov(e)=σV,σ>O,是未知参数,V是已知的对称非负定矩阵,记为V≥O,β为p维未知参数向量.该文首先研究了该模型的简单
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该文考虑线性模型y=Xβ+e其中e为n维随机误差向量,E(e)=O,Cov(e)=σ<2>V,σ<2>>O,是未知参数,V是已知的对称非负定矩阵,记为V≥O,β为p维未知参数向量.该文首先研究了该模型的简单投影预测θ<,spp>,证明了θ<,spp>的最优预测条件以及θ<,spp>关于协方差矩阵的稳健性,具体内容见第二章.其次研究了该模型在V>0的假设条件下的线性Minimax预测,选用二次损失函数得到了Ay在Ω(Ω={Ly<,s>:L是k×s的常数矩阵})中的唯一的线性Minimax预测,对于超总体模型在V<,rs>=0时,得到总体总量关于二次损失的唯一线性Minimax预测,具体内容见第三章.最后,研究了该模型在V=I<,N>且2≤rkX=p≤N的假设下针对X的复共线性,提出了广义压缩预测,得出了在预测均方误差准则之下在广义压缩预测类中没有一个预测优于另一个,具体内容见第四章.
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