【摘 要】
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本文研究一类基于肉芽肿生长模型的自由边界问题.该模型用来描述肉芽肿的生长规律,对认识和治疗内脏利什曼病有着重要的科学意义.该模型是由定义在移动区域上的抛物型和双曲型偏微分方程组相互耦合而成,描述了树突状细胞、巨噬细胞、T细胞、利什曼原虫和参与肉芽肿形成的细胞因子之间的相互作用.本文将研究该问题整体解的存在唯一性.全文分五章:第一章是绪论,主要介绍该数学模型的来源和背景、主要研究结果以及研究思想.第
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本文研究一类基于肉芽肿生长模型的自由边界问题.该模型用来描述肉芽肿的生长规律,对认识和治疗内脏利什曼病有着重要的科学意义.该模型是由定义在移动区域上的抛物型和双曲型偏微分方程组相互耦合而成,描述了树突状细胞、巨噬细胞、T细胞、利什曼原虫和参与肉芽肿形成的细胞因子之间的相互作用.本文将研究该问题整体解的存在唯一性.全文分五章:第一章是绪论,主要介绍该数学模型的来源和背景、主要研究结果以及研究思想.第二章是预备知识,引入研究过程中所需要的相关记号和基本引理.第三章是模型的化简与转化,通过适当的变量变换将自由边界问题转化为固定区域上的初边值问题.第四章研究问题局部解的存在唯一性,这是本文的重点和难点.首先引入合理的度量空间并构造适当的映射,然后通过应用抛物型偏微分方程的理论和双曲型偏微分方程的特征线理论,并结合Banach不动点定理,证明该问题局部解的存在唯一性.第五章研究问题整体解的存在唯一性.通过对问题进行先验估计并对局部解进行延拓来得到解的整体存在性.
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