现代科学与工程问题中的许多问题都可用偏微分方程来描述,而与时间相关的问题则通常用线性或者非线性的发展方程来描述。由于现实问题一般都很复杂,所以由这些问题抽象得到的发展方程,尤其是非线性发展方程一般情况下也都比较复杂,其分析解无法得到或者是非常复杂而不实用,从而寻求用数值方法求解就显得非常有必要。有限体积加权本质无振荡(WENO)方法是一种非常有效的高精度数值计算方法[5]。　　 有限体积WENO方法是偏微分方程的一种新的高精度的数值计算方法。目前该方法在守恒律方程(组)和Hamilton-Jacobi方程的高阶和高分辨率数值方法的设计上有较多的研究[2-11],而对于抛物型方程或者一些非线性发展方程的研究较少,因此本文将利用有限体积WENO方法对抛物型方程和一类非线性发展方程的数值解进行研究。本文的主要贡献如下:　　 (1)在文章的第二章和第三章,利用有限体积WENO方法研究一维和二维抛物型方程,得到一个抛物型方程的数值离散格式,并通过相应的数值例子及绝对误差、相对误差的分析验证该格式的有效性。　　 (2)在文章的第四章,利用有限体积WENO方法对一类非线性发展方程进行数值研究,给出了这类非线性发展方程的有限体积WENO的数值离散格式,同时还给出了几个数值例子,并进行相应的分析,验证了方法的有效性。