本文研究以下捕食与被捕食系统的动力学性质.其中x(t)和y(t)分别表示被捕食者和捕食者在时间t时的种群密度，x/a+x2是简化的Holling Type-Ⅳ功能反应函数，它在第一象限是非单调的，参数a，h，μ和d都是正参数，并且具有生物学意义.具体的说：h表示对被捕食者的收获率，d表示捕食者的死亡率，μ是被捕食者对捕食者的转化率，a是半饱和常数。　　 研究表明：当系统中的参数在不同的范围内变化时，系统将会展示多种分支现象，有鞍结点分支，余维1和余维2的Hopf分支，以及余维2的尖点分支(即Bogdanov-Takens分支).于是，当系统中的参数取值不同时，系统将存在一个极限环，或者一个同宿轨，或者两个极限环，又或者会出现“富食悖论”(paradox ofenrichment)现象.这些结果说明了该系统的动力学性质比没有收获项的系统更丰富.另外，我们通过数值模拟从细焦点分支出的一个或者两个极限环，从而也验证了理论结果。