近年来,生物数学的迅速发展引起众多学者的兴趣,反应扩散模型在生物数学中的应用也日益广泛。学者们通过介绍相应的反应扩散模型来了解和研究空间环境、扩散系数、竞争系数、物种耦合等对物种进化的影响,并试图探究在空间异质的环境中,两个竞争物种耦合的反应扩散系统种群动力学行为。经过深入的研究,提出了许多有趣的数学问题并发现了一些新的生物现象,同时也取得了大量的经典结果。本文主要探究的是两个竞争物种在时间恒定而空间非均匀的环境中,两个竞争物种具有耦合项的某些反应扩散系统的动力学行为。我们假设两个物种的种群动态是相同的,在内禀增长率是正的非常值函数,竞争饱和度都为1的前提下,当改变扩散系数和种间竞争系数时,通过分析利用主特征值方法研究平凡平衡解、半平凡平衡解的稳定性以及两个物种的共存情况,得到具有耦合项的两个竞争物种的发展过程和趋势。本文的主要内容如下:在第一章中,主要介绍了反应扩散模型的相关背景和意义,阐述了反应扩散方程的发展历程。在第二章中,首先引入了弱竞争的概念,其次详细叙述了具有耦合的反应扩散方程模型和有关特征值的概念及性质。在第三章中,主要利用主特征值方法研究两个竞争物种在内禀增长率相同,且种间竞争系数满足弱竞争条件时,讨论两个半平凡平衡解的稳定性以及全局渐近稳定性,并发现了两个物种不会同时共存。在第四章中,主要研究两个竞争物种在空间异质的环境中,一方面当两个物种的种间竞争系数满足弱竞争条件,扩散速率足够大或足够小时,两个半平凡平衡解都是不稳定的,那么两个物种将会共存;另一方面当两个物种对于合适的种间竞争系数,扩散速率属于中间值时,其中一个半平凡平衡解是稳定的,且是全局渐近稳定的。在第五章中,针对本文的研究结果进行总结,并且表述了对未来研究工作的展望。