本文研究广义凸性及其在极值问题、对偶问题、Hahn-Banach定理和向量拟平衡系统问题等最优化问题中的一些应用。主要工作如下:在第二章里,得到了严格预不变凸函数的两个性质,这些性质包括与中间点严格预不变凸性和预不变凸性有关的一个充分条件以及与半严格预不变凸性和中间点严格预不变凸性有关的一个充要条件。证明了两个预不变凸函数的比是不变凸函数,因此,对Yang、Yang和Teo在文献中提出的公开问题作出了肯定的回答。在第三章里,首先得到了严格B-预不变凸函数的一个充分条件,然后给出了严格B-预不变凸函数的一些性质,最后讨论了严格B-预不变凸函数在极值问题中的应用。在第四章里,纠正了文献的定理4.6或定理4.7中的错误,并用η关于第一变元是仿射的和η是斜对称的这两个条件代替η满足条件C,得到了(严格)伪不变单调性和拟不变单调性的新的必要条件。