众所周知，平面微分系统的极限环分支是微分方程理论的重要研究课题，其中最著名的是H ilb e rt第十六问题的后半部分。这些问题引起了众多优秀数学家的高度重视和关注，获得了一大批重要研宄课题。近十年来，由于受实际问题的驱使，分段光滑系统受到世界同行的广泛重视，并有一批专著问世。　　本文主要讨论一类分段二次近-哈密顿系统的极限环分支与个数问题。第一章主要介绍所研宄课题的来源！研宄现状以及本文所讨论的主要问题的提出。第二章是预备知识，主要介绍与本文相关的定义和一些引理。第三章应用分支理论新方法研宄一类分段二次近-哈密顿系统的极限环个数。首先，讨论了未扰动系统当含有两个双曲鞍点时在平面中所出现的所有可能的相图；其次，当未扰动系统含有双八字复合环时探讨扰动系统的极限环分支问题。换句话说，借助广义M elnikov函数来研宄同宿分支，关键是获得M elnikov函数在双八字复合环附近的近似展开式，利用展开式的系数来获得极限环的个数。