【摘 要】
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鞍点问题广泛存在于科学计算和工程应用中,比如计算流体力学问题,解椭圆型偏微分方程的混合有限元问题与Stocks方程问题,带限制条件的最小二乘问题,带限制条件的二次优化问题
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鞍点问题广泛存在于科学计算和工程应用中,比如计算流体力学问题,解椭圆型偏微分方程的混合有限元问题与Stocks方程问题,带限制条件的最小二乘问题,带限制条件的二次优化问题,线性弹性力学问题,电磁学问题等等.这类鞍点问题的系数矩阵大都是大型稀疏型矩阵,精确解不容易得到,但可以寻求其近似解,因此求解此类问题的迭代解法就显得十分重要.
近年来,许多学者对鞍点问题进行了研究,给出了一些求解算法,如Uzawa-类算法,SOR-类算法,Hermitian和反Hermitian分裂法(HSS),Krylov子空间迭代法,基于Schur补的预条件Krylov子空间法等,但这些算法都是针对系数矩阵中1×1块矩阵是对称正定矩阵的鞍点问题.
本文研究了系数矩阵中1×1块矩阵为对称不定矩阵鞍点问题的迭代解法,利用对称不定矩阵的Gill-Murray强迫正定分解方法构造了此类鞍点问题的系数矩阵的一个分裂,由此分裂构造了一个求解此类鞍点问题的迭代算法,讨论了其收敛性,给出了该算法的收敛条件.最后给出数值算例,数值算例表明适当选取参数矩阵P与Q,新算法是可行的和有效的.
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