不动点理论和非线性算子理论作为泛函分析的重要组成部分,被应用于许多领域,如：微分方程、积分方程、控制论、优化理论、算子谱理论、数学规划问题、经济和交通平衡问题、现代力学和非线性发展方程等,其中在现代力学和非线性发展方程中应用尤为广泛.尤其是非线性算子的迭代算法研究己成为近年来研究的热点问题.近年来,关于公共不动点理论及应用的研究被越来越广泛的关注,取得了许多重要的研究成果.在这些成果的基础上本文研究了交换映象、弱交换映象、广义弱交换映象、相容映象、弱（次）相容映象、（Ag）型弱相容映象、φ-压缩映象以及五次方压缩型映象不动点的存在性与唯一性问题,还研究了关于严格伪压缩映象的不动点集和广义变分不等式解集的公共解问题.本论文分为五个部分：第一部分即引言部分,该部分介绍了不动点在对称空间和度量空间中以及非线性算子理论在Banach空间和Hilbert空间中的研究背景和研究现状；第二部分讨论了对称空间中和映象对满足性质（E-A）,弱（次）相容,（Ag）型弱相容条件下的重合点和不动点问题,并给出了结论的有效性实例；第三部分在度量空间中讨论了五次方压缩型映象在可交换映象,弱交换映象,广义拟弱交换映象,相容映象、弱（次）相容映象下的公共不动点问题,同时也给出了结论的有效性实例；第四部分在度量空间中证明了六个映象的公共不动点定理.第五部分在Banach空间和Hilbert空间中给出了一个新的迭代算法,运用该算法研究了变分不等式问题和严格伪压缩映象不动点问题的迭代收敛性.总之,本文通过引入新的映象类,构造新的迭代格式,使用新的迭代技巧,获得了一些新的不动点定理、公共不动点定理以及迭代收敛定理.这些结果是已有相关结果的改进、推广、补充和完善,是不动点理论和非线性算子迭代理论的进一步丰富和发展.