本文第一章引言主要介绍了Euclid环的背景以及国内外研究现状和本文的主要结果.本文第二章回顾了一般代数学中环与模、理想、商环、循环模等基本概念及其性质,然后介绍了Euclid整环的主要结果,为进一步的研究奠定基础.第三章主要研究了ω-Euclid环上矩阵结构.本章分为三部分.第一部分讨论了ω-Euclid环的基本性质.在第二部分中,我们研究了ω-Euclid环上的矩阵对角化问题,证明了右ω-Euclid环是右Hermite环;ω-Euclid环中有限生成的理想是主理想;环上每一个可逆矩阵可以表示为有限个初等矩阵的乘积,进而研究了ω-Euclid环能够初等对角化的条件.在第三部分中我们进一步讨论了ω-Euclid环的稳定秩问题.第四章定义了ω-Euclid模,并导出了一些基本性质.证明了ω-Euclid模的子模是循环模;同时证明了ω-Euclid模的核与同态象还是ω-Euclid模.我们也研究了ω-Euclid模的最大公因子的存在性.进一步地我们讨论了ω-Euclid环和ω-Euclid模的自同态环的关系,并通过循环模对ω-Euclid环进行了刻画,证明了交换环R是ω-Euclid环当且仅当对每一个循环R-模M,它的自同态环End（RM）是ω-Euclid环.第五章中引进了ω-Euclid理想的概念,在此理想基础上定义了Eω-内射模、Eω-投射模和Eω-平坦模,从同调的角度,给出它们的一系列刻画：Eω-投射模对直和保持封闭,Eω-内射模对直积、直和均保持封闭；Eω-平坦模对直和保持封闭；Eω-内射模和Eω-投射模之间存在着等价性.这些研究结果为研究不带单位元的ω-Euclid环奠定了基础.