非负矩阵分解（Nonnegative Matrix Factorization,NMF）是一种数据降维方法,它可以将一个高维数据矩阵分解为两个较小的非负矩阵的乘积,且结果具有更好的可解释性。该问题在许多领域拥有良好的应用前景,如机器学习和海量的图像数据处理等。非负矩阵分解已成为优化领域研究的主要问题之一。本文对当前非负矩阵分解的算法进行了研究,提出了求解非负矩阵分解及相关问题的新算法。第一,我们构造了一种罚信赖域算法求解非负矩阵分解。算法基于交替非负最小二乘框架,在子问题的求解中,我们通过将非负约束转化为罚项的方式,将NMF问题转化为无约束优化问题,进而构造信赖域算法进行求解。文中给出了算法的收敛性证明。为了提高算法的计算效率,我们使用随机奇异值分解技巧,降低了迭代过程中需要处理的矩阵维数,并分析了这一过程中产生的误差上界。数值实验的结果表明,新算法在保证分解质量的同时,提高了计算的效率。第二,我们使用信赖域方法求解半非负矩阵分解（Semi-Nonnegative Matrix Factorizations,SNMF）问题。半非负矩阵分解取消了NMF中对基矩阵的非负约束,是对非负矩阵分解的一种扩展形式。我们使用提出的信赖域算法求解SNMF迭代过程中的子问题,并将这一方法应用到人脸图像的分解与重构中,结果表明新算法与传统的乘法更新方法相比有着更好的性能。