非线性问题是微分方程的重要研究内容之一,随着实际生产和科研的不断拓宽深入,出现越来越多的非线性问题.而且有些问题不仅需要求出函数值,也需要得到它的导数值,因为这些导数在应用中是重要的物理量,希望其精度越高越好.针对这些要求,构造有效的数值算法十分必要.反应扩散方程和对流扩散方程是实际生产和科研中常见的数学模型,其应用涉及水文、物理、化学、生物学等众多方面,研究这类方程的数值解法有着重要的现实意义.本文将混合有限元方法与两重网格算法相结合,分别针对非线性反应扩散方程和两类非线性对流扩散方程,构造了混合有限元两重网格算法.混合有限元方法在求解函数值的同时得到导数值,而且精度比通过函数值差商的结果要高；两重网格算法对求解区域进行两次剖分,将非线性迭代归结在粗网格上进行.与细网格相比,粗网格上节点少得多,求解的运算量也小得多.然后,在粗网格解上进行泰勒展开,从而将问题化为细网格上的线性问题.故该算法兼有混合有限元在求导数方面精度高,和两重网格算法在处理非线性问题时运算量小的特点. 文中内容包括算法构造、误差估计及证明、数值计算与分析.收敛性分析和数值算例表明,混合有限元两重网格算法与标准有限元方法相比,在不降低解的精度的情况下,提高了计算速度；同时能够得到精度更高的导函数,是求解非线性问题的一种有效数值方法.