研究了一个有限群何时在某个正规子群上可裂的问题，推广了著名的Huppert可裂性定理，主要是把Huppert可裂性定理中讨论的p-版本推广到了π版本并对其进行了详细的证明，从而得到一个更为广泛的证明可裂性的判据.作为应用，本文给出了若干经典传输定理的统一的简化证明.　　本文的第一个主要结论如下：　　定理1设G为群，N(△)G且H≤G.令J= N∩H.如果K≤J是H的正规子群，且满足(1)交换条件：J/K为交换群；　　(2)互素条件：(|J：K|,|G：H|)=1;　　(3)π-商群条件：N=Aπ(N),其中π=π(J/K).　　则J/K在H中有补，即存在子群X使得JX=H且J∩X=K.　　考虑到Huppert可裂性定理研究的核心内容是判别一个给定的交换正规子群何时在大群中存在补子群的问题.作为本文的第二个研究问题，我们进而探讨了在一个群作用环境中，一个不变的交换正规子群何时将存在一个稳定的补.该问题亦可为Huppert可裂性问题的自然推广.　　下述为本文第二个主要结果，推广了群表示论中著名的Maschke定理.事实上，借助于上同调技术，我们获得一个有效的判据.　　定理2设群A作用在群G上，N为G的一个A-不变的交换正规子群，令Q= G/N.如果N在G中有补，则可唯一定义一个上同调元素ω∈H1(A,Der(Q,N)),使得N在G中有一个A-不变的补当且仅当ω=0.　　同理，使用上同调群的性质，我们可将稳定补子群的存在性问题归结为算子群为p-群的情形.　　定理3设群A作用在群G上，N为G的一个A-不变的交换正规子群，并且N在G中有补.对∣A∣的每个素因子p,任取A的一个Sylowp-子群Ap，则N在G中有一个A-不变的补当且仅当对每个素数p而言，N在G中均有一个AP-不变的补.