【摘 要】
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在本文中,我们根据已有的物理模型,利用Darboux变换方法求解非线性薛定谔(NLS)方程,并利用相应数学软件进行数值模拟。我们重点研究了呼吸子与孤子间的态转换问题和调制不稳
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在本文中,我们根据已有的物理模型,利用Darboux变换方法求解非线性薛定谔(NLS)方程,并利用相应数学软件进行数值模拟。我们重点研究了呼吸子与孤子间的态转换问题和调制不稳定性非线性阶段特征,具体内容如下:1.高阶变系数薛定谔谭方程的局域波态转换我们首先介绍了由高阶效应导致的呼吸子和孤子间的态转换,并给出了转换条件的解析式。其次,我们主要分别研究了高阶效应和非自治效应对多峰孤子的影响,研究发现高阶效应影响多峰孤子的速度、局域性及压缩效应,而非自治效应影响多峰孤子的峰数。最后,我们分析了态转换与调制不稳定性之间的关系,即当特征值取怪波值时,态转换条件和调制稳定条件是一致的。这些结论对于光怪波的实验设计和操控具有一定的帮助。2.耦合 Nonlinear Schrodinger and the Maxwell-Bloch(NLS-MB)系统中超呼吸子和态转换我们首次研究了耦合NLS-MB系统的超呼吸子解,实现了超呼吸子解的态转换。接着着重研究了调制不稳定性非线性阶段特征,它可以由三种模式来描述一个超呼吸子与一个多峰孤子、两个多峰孤子、一个多峰孤子与一个W型孤子,它们都是由小的局域扰动产生的。最后,我们分析了态转换与线性调制不稳定性之间的关系。这些结论丰富了非线性物理模型中的态转换形式。
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