【摘 要】
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在这篇文章中我们主要研究两个问题.第一个问题主要讨论一类具有 Dirichlet边界条件的非线性反应扩散方程的整体解与爆破解.第二个问题主要讨论一类具有Neumann边界条件的非
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在这篇文章中我们主要研究两个问题.第一个问题主要讨论一类具有 Dirichlet边界条件的非线性反应扩散方程的整体解与爆破解.第二个问题主要讨论一类具有Neumann边界条件的非线性反应扩散方程的爆破解.在这两个问题的讨论中,所使用的方法主要是构造辅助函数法和一阶微分不等式技术. 全文共分为三章. 在第一章中,首先我们对非线性反应扩散方程爆破问题的研究背景、意义和国内外的研究进展进行了简要概括,然后给出了本文所使用的关于非线性反应扩散方程的最值原理和文中用到的一些基本不等式. 在第二章中我们研究了下列问题:(此处公式省略) 这里Ω是RN(N≥2)中的一个有界区域且具有光滑边界Ω.我们通过构造适当的辅助函数和使用一阶微分不等式技术给出了解整体存在或在有限时刻t*爆破的一个充分条件以及爆破时刻的上界和下界估计. 在第三章中我们研究了下列问题:(此处公式省略) 这里Ω是RN(N≥2)中的一个有界凸区域且具有光滑边界Ω.在对函数f,p,k,g,u0做一些适当假设的条件下,我们首先获得了解在有限时刻t*爆破的充分条件以及爆破时刻的上界估计,然后在解发生爆破的情况下给出了爆破时刻的下界.
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