紧空间是拓扑空间中最重要的空间类之一,紧空间具有很好的性质,因此人们希望所讨论的空间是紧空间或者是紧空间的子空间,由此出现了紧化与紧化剩余的概念.1958年,M.Henriksen与J.R Isbell证明了一个著名的定理:拓扑空间X是可数型的当且仅当X的每个(或存在一个)紧化的剩余是Lindel(o)f的.通过这一著名的结论,A.V Arhangelskii、刘川与林寿等人对拓扑群及其紧化的剩余作了研究.　　 本文第二章我们用一般拓扑空间代替拓扑群,证明了如果X是无处局部紧的局部可分度量空间,bX是X的一个紧化使得bXX具有Gδ对角线,则X与bXX都是可分度量空间.还证明了对于无处局部紧的齐次的度量空间X,若X的某个紧化的剩余bXX中的每个紧子集可度量化,则X是局部可分空间.　　 本文第三章我们总结了一个关于使得拓扑群及其紧化的剩余是可分度量空间的一般性质.得到结论:如果G是非局部紧的拓扑群,bG是G的一个紧化,使得bGG∈(￡),则G与bGG是可分度量空间,其中性质(￡)是满足下面条件的空间类:　　 (1)如果X∈(￡),则X中的任意紧子集是Gδ集;　　 (2)如果X∈(￡),且X不是局部紧的,则X不是局部可数紧的;　　 (3)如果X∈(￡),且X是Lindel(o)f p空间,则X可度量化.　　 由这一结论我们很容易得到关于拓扑群及其剩余的一些著名的结论.作为推论,我们得到这样一个结论:G是非局部紧的拓扑群,bG是G的一个紧化使得bGG是局部CSS空间(即bGG中的点),存在开邻域Vy,Vy中的紧子集是一致Gδ集),则G与bGG是可分度量空间.　　 第四章是对rectifiable空间的研究,主要证明了非局部紧的rectifiable空间X,若X的-个紧化的剩余Y=bXX具有局部Gδ对角线,则X与bXX都是可分度量空间.