Atiyah和Bott指出:将曲率视为规范变换群作用在联络空间(曲面上丛的联络形式形成的空间)上的矩映射,以及此观察的一些扩充,促进了许多的工作,而且提供了理解规范场里许多现象的基本的框架.该文的目的是在微分同胚群作用的框架下,寻找类似的思想,我们希望矩映射的观点是有用的,无论是在理解分析和几何已有的结果上还是在提出新的问题上.该文主要讨论微分同胚群作用下的矩映射,以及此种作用下的辛商,最后讨论为了研究稳定点,辛商与复商的关系等等而研究的(M,Ω)上某梯度流的一些问题.首先,我们将看到微分同胚群作用下矩映射存在,且具体给出.类似的,辛同构群作用下的矩映射也存在.接着,我们看到在规范场里,紧的,可定向的二维黎曼流形上的主丛,若结构群是紧的或半单的,则相应的联络空间可视为无穷维的辛流形.规范变换群作用在联络空间上,矩映射为曲率.然后,我们将看到微分同胚群作用下的辛商为特殊子流形模空间上的以环面为结构群的丛.最后,我们来研究(M,Ω)中的梯度流,以讨论四中所述矩映射几何中的一些问题.在这里,由于梯度流方程不是通常的抛物方程,其解的情况我们不确定,故我们来研究一些合理的情形,即其中梯度流方程可以转化为一些易研究的方程.通过研究转换后流的方程,从而研究(M,Ω)中的梯度流方程.