【摘 要】
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本文主要对三类不同的非线性伪抛物方程组进行研究,包括解的局部存在性,全局存在性,有限时刻爆破,临界指标等.全文共分为五章:第一,二章为引言和预备知识,分别介绍本文要讨论
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本文主要对三类不同的非线性伪抛物方程组进行研究,包括解的局部存在性,全局存在性,有限时刻爆破,临界指标等.全文共分为五章:第一,二章为引言和预备知识,分别介绍本文要讨论的几类伪抛物方程组的实际背景和研究现状,以及与本文有关的基础知识.第三,四,五章分别讨论下面系统(3.1),(4.1),(5.1)解的若干性质第三章考虑一类拟线性伪抛物方程组(3.1)的Cauchy问题,首先运用压缩映射原理得到该系统局部解的存在性;然后利用试验函数方法得到爆破解,应用Lp-Lq估计建立Lq按时间衰退的一致估计得到全局解,进而得到方程组(5.1)的Fujita 临界指标为(pq)c=1 +(2/N)max(p + 1,q + 1).第四章讨论一类耦合的伪抛物方程组(4.1)解的的局部存在性和全局存在性.首先给出算子B,J(t)和核函数的相关性质,然后运用压缩映射原理得到解的局部存在性;最后通过定义耦合的适度的上下解,并运用上下解的方法证明解的全局存在性.第五章研究一类有界区域上伪抛物方程组(5.1)解的全局存在和爆破性质.首先建立该系统解的局部存在性和在一定条件下所满足的比较原理;然后运用比较原理证明解的全局存在和爆破应满足的参数条件.
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