【摘 要】
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关于微分算子自伴性及微分算子乘积的自伴性的研究在文献中已经得到了很好的结果,由于每一个形式自伴的微分算式都可以写成一个Hamilton系统,因此Hamilton系统的自伴扩张是较微分算子自伴扩张更为一般性的推广形式,我们可以借鉴研究微分算子自伴扩展的相关理论和方法来研究Hamilton算子的自伴性.在本文中研究方法不同于[30]的方法,本文的主要目的是利用著名的Calkin方法及Hamilton算
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关于微分算子自伴性及微分算子乘积的自伴性的研究在文献中已经得到了很好的结果,由于每一个形式自伴的微分算式都可以写成一个Hamilton系统,因此Hamilton系统的自伴扩张是较微分算子自伴扩张更为一般性的推广形式,我们可以借鉴研究微分算子自伴扩展的相关理论和方法来研究Hamilton算子的自伴性.在本文中研究方法不同于[30]的方法,本文的主要目的是利用著名的Calkin方法及Hamilton算子自伴扩张的一般构造理论,给出了在极限圆型时判定Hamil-ton算子乘积自伴的充要条件.根据内容本文分为以下三章：第一章引言及预备知识,在本章我们主要考虑下面线性Hamilton系统：Jy’（t）=（λW（t）+H（t））y（t）,t∈[a,b), （1.2.1）（其中α点是正则端点,b点是奇异端点（即b=+∞或者W（t）或者H（t）至少有一个函数在b点附近不可积）W（t）,H（t）是2n×2n阶局部可积的Hermitian矩阵,J是反对称矩阵,即,其中In是n×n单位阵,W（t）≥0为半正定的权函数）,及对应于系统（1.2.1）的形式Hamilton算子为Ly（t）:=Jy’（t）-H（t）y（t）.并简要介绍了对Hamilton算子相关理论研究的背景及成果,给出了Hamilton算子自伴的相关结论.第二章在这一章中我们有两部分,第一部分我们给出在极限圆型下两个Hamil-ton算子乘积自伴的预备知识；第二部分我们在第一部分的基础上给出本章的主要结果.第三章在前面讨论的基础上,在这一章中我们继续研究在极限圆型下算子乘积的自伴性,给出判定三个Hamilton算子乘积自伴的充要条件.
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