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破产理论一直是风险理论的重要组成部分，而破产概率也一直是风险理论中最基本的课题，它是衡量保险公司偿还能力和财务稳定的一个重要指标。经典风险模型中通常假设以固定常速率收取保费，但在保险公司的实际经营中，保费到达往往与理赔发生是相关的，针对这一现实情况，本文考虑了一类风险模型，其保费到达过程是一个参数为λ的Poisson过程，而理赔过程是保费到达过程的p-稀疏过程。Gerber-Shiu期望折扣罚金函数提供了一个解决诸多精算量的统一方法，是现在破产问题研究的一个热点。
本文对稀疏风险模型利用盈余过程的强马尔可夫性，得到了期望折扣罚金函数所满足的积分方程和递推公式，并且当保费和理赔均为指数分布时，获得了期望折扣罚金函数所满足的方程，并通过此方程得到了破产时刻的Laplace变换、破产赤字和破产前瞬时盈余的表达式。