【摘 要】
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本文采用非线性算子知识与锥理论、拓扑度理论和格理论等相结合的方法,研究了几类非线性微分方程边值问题解的存在性,并把取得的主要成果用于讨论相关的非线性微分方程边值问
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本文采用非线性算子知识与锥理论、拓扑度理论和格理论等相结合的方法,研究了几类非线性微分方程边值问题解的存在性,并把取得的主要成果用于讨论相关的非线性微分方程边值问题解的存在性.本文共分为以下四章：第一章简要介绍了本文的研究课题.第二章利用拓扑度理论中的Schauder不动点定理,以变量替换的方式,探讨了下面的非线性分数阶微分方程边值问题分数阶微分.我们得到了上述非线性分数阶边值问题解的存在性定理,并给出了例子作为主要结论的应用.第三章应用格结构及其相关的不动点定理,研究了具有如下形式的非线性二阶微分方程积分边值问题其中f∈C([0,1]×R,R),g∈C(R,R).我们获得了上述积分边值问题解的存在性定理,讨论了正解和变号解存在的不同情况,并分别给出了相应的应用实例.第四章利用锥理论中的Leggett-Williams多解定理,分别考虑了微分方程边值问题(11)和微分方程边值问题在相应条件下多解的存在性,并将所得结果应用在了处理对应的具体方程上
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