【摘 要】
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不等式是数学各个分支的主要研究内容,无论在函数论、代数学,还是在几何学的各个方向,都占据着重要的位置,其中积分不等式的发展对不等式的研究有着非常重要的意义.在微分方
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不等式是数学各个分支的主要研究内容,无论在函数论、代数学,还是在几何学的各个方向,都占据着重要的位置,其中积分不等式的发展对不等式的研究有着非常重要的意义.在微分方程理论研究中,虽然多数微分方程无法求出精确的解的表达式,但可以通过积分不等式对方程的解做出估计,因此积分不等式为研究微分方程、积分方程、差分方程等各种类型方程解的定性和定量性质提供了有力的工具.另一方面,时标理论将连续和离散分析统一起来,运用该理论同样可以研究差分和微积分,也为研究不同方程解的性质提供了很好的理论基础.本文主要研究了含有两个变量的非线性时滞积分不等式,这些不等式在解决偏微分方程边值问题解的有界性及唯一性起到了重要的作用.根据内容本文分为以下三章:第一章绪论,主要介绍了积分不等式的发展,几个研究成果以及本文研究课题.第二章主要研究下列含有两个变量的非线性时滞积分不等式得到了更广泛的结果,为研究偏微分方程的边值问题和解的有界性提供了有力的工具.第三章在本章中,建立了下列一些新的两元非线性时滞积分不等式推广了已有的研究结果,并用这些不等式研究方程解的性质.
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