【摘 要】
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非线性方程和非线性方程组的求解问题一直是数学和物理学科中一类重要的问题.在科技高速发展的今天以及未来都对解决实际问题有着一定的现实意义.求解这类问题常用的方法是迭
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非线性方程和非线性方程组的求解问题一直是数学和物理学科中一类重要的问题.在科技高速发展的今天以及未来都对解决实际问题有着一定的现实意义.求解这类问题常用的方法是迭代法,而迭代格式的好坏直接影响着这类问题算法的效率.因此,研究求解这类问题的好的迭代法是非常重要和必要的.该文首先在Newton法的基础之上,给出了求解非线性方程f(x)=0的几个三阶收敛的预测——校正(预测式)迭代格式;利用Lagrange三点插值多项式结合牛顿公式的变形得到一个公式,对这个公式通过应用Steffensen加速技巧获得了一个不带导数且至少二阶收敛的单步迭代格式.分析了这几个迭代格式的收敛性、收敛阶,给出了它们的算法.通过大量数值实验将这几个迭代方法与传统的Newton法、弦截法及muller法进行了对比,说明了这几个迭代公式的有效性.然后将预测式方法推广到非线性方程组F(x)=0的求解问题,对它的收敛性、收敛阶进行了分析并通过几个数值实验说明了方法的有效性.最后把这种方法应用于一个非线性偏微分方程的数值计算中得到的非线性方程组,通过其与Newton法的数值实验结果的比较,说明在这个问题的求解中该方法的计算量少,精度、速度均优于Newton法.
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