大脑记忆已经成为当前最重要的研究前沿之一。其研究范围涵盖了神经科学、物理学、数学、计算机科学、心理学等多个领域,是一门最有吸引力的交叉学科。大脑记忆通常分为三个阶段：感觉记忆、短时记忆和长时记忆。大量的生理实验表明,记忆在大脑中是以可持续振荡电活动的形式存在的,不同记忆阶段具有不同的时间尺度。同时生理实验也显示大脑中的神经元回路是形成自持振荡的必要条件。本文以神经元自持振荡为基础,在复杂网络和计算神经科学的框架下,以Fitzhugh-Nagumo申经元振子为例,详细研究了网络结构的细微改变对自持振荡的影响以及简单的记忆网络中的突触电导率的非均匀性连接、网络拓扑参数和外界刺激持续时间对自持振荡的影响。在本文中,用神经元激发斑图来刻画神经系统的自维持振荡。本文主要运用了二维空间相平面分析方法和霍普夫分岔理论,结合数值模拟实验来开展研究。取得了如下结果：1、可激振子的放电通常可由外界激励与内在噪声来诱导,我们给出了第三种诱导可激神经元产生自持振荡的方法-—网络结构变化诱导的自持振荡。我们发现在没有任何外界刺激或者内在噪声的情况下,由于附加突触电导率(静息态突触所贡献的电导率)的存在,在孤立的环中仅仅增加一条连接边就可以产生自持振荡斑图。除此之外,我们也考虑了一般结构的网络,发现增加一条连接边同样能出现自持振荡斑图。这些结果表明,网络结构的细微改变能够产生自维持振荡并导致激发斑图的多样性。2、除了在网络中增加连接边的情形,我们还研究了网络减边对自持振荡的影响。我们在一般网络结构下采用周期增加一条边与减少一条边的操作,发现周期加边与减边连接位置的不同产生不同的激发斑图：自持振荡斑图与切换斑图。研究表明,我们可以通过仅改变一条边来控制神经网络自持振荡的模式。3、我们设计了一个简单的记忆网络模型,首次用耦合振子理论在此网络上展示了短时程记忆与长时程记忆的物理实现。在由两个环所组成的简单记忆网络中,我们考虑突触电导率f的异质性(实际模拟中我们分别考虑分布式电导率f以及两个常数电导率(f=fb和f=fr))的情形,发现不同外界刺激频率在两环中形成了不同的激发。当外界频率与两分支都不匹配时,两分支具有相同的激发模式,形成短时程记忆；当外界频率与其中一个分支相匹配时,导致两分支的非均匀锁相,产生净激发,形成长时记忆。4、在与3相同的简单记忆网络中,我们不但发现了网络拓扑参数决定斑图的大小,还观察到外界刺激持续时间影响两个相邻斑图的时间间隔。这些研究表明短时记忆和长时记忆产生的机制可能比较简单。