近年来，随着人们生活水平的不断提高，人们投资理财的意识不断的强化，进而促使了金融市场越来越活跃.在金融市场中期权定价的理论一直是金融领域研究的核心问题之一，很多投资策略都是基于期权合约的组合形式来规避风险的.关于期权的定价理论衍生出来的金融模型也越来越多，但是这些模型的大多数都是基于Black-Scholes定价公式来实现的，只不过是放宽了Black-Scholes定价公式的基本假设，在实际的金融市场中，这些假设显得太理想化，与实际情况不甚相符.本文探讨在期权有效期内支付红利的欧式期权的定价问题.在现实生活中，股民购买股票后，会定期分到一定的红利，因此红利政策的制定就显得尤为关键.但是现有的分红政策并不太理想，要么就是按固定的比例分红，要么就是按照定期分红.考虑两方面的因素，一是，作为股民，希望购买股票后分到更多的红利；二是，作为发行股票的公司，当公司的业绩开始缓慢攀升或者下滑时，公司希望分更少的红利或者不分红.基于此，本文提出了一种更为合理的红利策略，即当股票价格首次达到某一额定值时支付红利.这种分红机制既保障了股民偏好风险投资的需求，又针对公司的业绩对分红机制做出适当的调整.在已有的带红利支付的期权定价问题的文献中，只研究在固定时间支付红利的情形.本文则研究当标的资产价格达到某一阈值时，支付红利在这一分红策略下的欧式期权的定价问题.由于标的资产价格动态特征的随机性，资产价格首次达到某一阈值的时间是随机的，所以本文研究的问题归结为在随机时间支付红利的欧式期权的定价问题.文中用几何Brown运动刻画标的资产价格的动态特性，先推导出几何Brown运动首达时的拉普拉斯变换;再经逆拉普拉斯变换，得到了几何Brown运动首达时的概率密度函数，进而用条件数学期望的平滑公式，推导出在随机时间支付红利的欧式期权定价公式;最后通过数值计算分别讨论了价格阈值、红利额度、无风险利率、波动率、距到期日时间及执行价格等参数对期权价值的影响.