曲面造型技术是计算机辅助设计和计算机辅助制造(CAD/CAM)领域的核心技术之一。为满足工业生产中复杂曲面的设计要求,曲面重建应迅速、快捷,满足实时性的要求。目前,曲面造型仍以矩形曲面片为主,但是在工程应用中,我们经常需要根据给定的不规则网格曲面信息,插值出光顺的曲面。在构造复杂曲面时,大量四边形网格退化为三角形网格,很大程度上影响了曲面的光顺性。因此,曲面造型的研究向两个方向发展:第一,采用有理曲面;第二,采用三角网格插值曲面。其原因为多项式曲面和圆锥曲面可以统一由有理曲面表示,并且三角曲面片更适合不规则网格曲面。在实际工程应用中,很难仅用一个曲面片来构造一个形状复杂的曲面,这对于大多数曲面是不可能的。通常,将形状复杂的曲面进行细分,分割为若干个子面片,逐片插值构造后拼接。因此,为了得到光顺的曲面,研究曲面片如何光顺拼接成了一个十分关键的问题。本课题以四次Gregory三角片为研究对象,对其光顺拼接进行研究。Gregory曲面片三个顶点的法曲率有奇异值,因此顶点处的二阶微分量并不是唯一确定的。因此,曲面片1连续一旦确定后,三角片顶点处的法曲率也随之确定,无法消除奇异性。本文中解决该问题的方法是,增加三角片顶点处法曲率的约束,在顶点法曲率确定的前提下确定相邻曲面片1连续的条件。修正三角片的边界曲线,以便减少边界曲线顶点处法曲率的误差。综合考虑边界曲线两端点的几何坐标、法向量等,确定边界曲线插值的约束条件。根据1连续的条件,计算曲面控制点的参数表达式。在修正边界曲线的基础上,对曲面片插值,曲面的光顺性尤其是顶点处较初始插值曲面有较大的改善。1