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本文将对二次域Q(根号3)中单位U<,n>+V<,n>根号3=(2+根号3)″所给出的两个递归数列{U<,n>}、{V<,n>}中的基本形数——Pronic数、三角数、五角数进行研究，给出了完整的结果。作为应用，解决了与其相关的六个不定方程问题。同时还给出了一个由组合设计研究产生的不定方程的初等而简明的解法。
定理1.当且仅当n=±1时，4U<,n>+1为完全平方数。即{U<,n>)中仅有U<,±1>=2为Pronic数。
定理2.序列{V<,n>}中仅有V<,0>=0和V<,4>=56为Pronic数。
定理3.序列{U<,n}中仅有U<,0>=1为三角数。
定理4.序列{V<,n>}中仅有V<,1>=1、V<,3>=15和V<,6>=780为三角数。
定理5.当且仅当，n=0，±1，±2，±3时，U<,n>是广义五角数。其中仅有U<,n>=1是五角数。
定理6.当且仅当n=0，1，3时，V<,n>是广义五角数。其中仅有V<,1>=1是五角数。
定理7.不定方程x<2>(x+1)<2>-3y<2>=1满足y>0的全部整数解是(x，y)=(-2，1)，(1，1)．
定理8.不定方程x<2>-3y<2>(y+1)<2>=1满足x>0的全部整数解是(x，y)=(1，-1)，(1，0)，(97，-8)，(97，7)．
定理9.不定方程x<2>(x+1)<2>-12y<2>=4的全部整数解是(x，y)=(-2，0)，(1，0)．
定理10.不定方程4x<2>-3y<2>(y+1)<2>=4满足x>0的全部整数解是(x，y)=(2，-2)，(2，1)，(26，-6)，(26，5)，(1351，-40)，(1351，39)．
定理11.不定方程x<2>(3x-1)<2>-12y<2>=4满足y≥0的全部整数解是(x，y)=(1，0)，(-1，1)，(-2，4)，(-4，15)．
定理12.不定方程4x<2>-3y<2>(3y-1)<2>=4满足x>0的全部整数解是(x，y)=(1，0)，(2，1)，(26，-3)．
定理13.不定方程3x<4>-4y<4>-2x<2>+12y<2>-9=0 (16)仅有正整数解(x，y)=(1，1)和(3，3)．