【摘 要】
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流密码因其算法简单、易于实现、加解密速度快的特点在商业、军事和外交等领域的保密通信系统中得到了广泛的应用.流密码系统的安全性在很大程度上取决于它所采用的密钥流序列的随机性,流密码安全分析的一个中心问题是如何评价密钥流序列的伪随机性质.目前,密钥流生成器大多采用反馈移位寄存器作为基本构件.人们针对不同类型的反馈移位寄存器以及不同的攻击手段提出了度量序列不可预测性的几种复杂度指标:线性复杂度,k-错线
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流密码因其算法简单、易于实现、加解密速度快的特点在商业、军事和外交等领域的保密通信系统中得到了广泛的应用.流密码系统的安全性在很大程度上取决于它所采用的密钥流序列的随机性,流密码安全分析的一个中心问题是如何评价密钥流序列的伪随机性质.目前,密钥流生成器大多采用反馈移位寄存器作为基本构件.人们针对不同类型的反馈移位寄存器以及不同的攻击手段提出了度量序列不可预测性的几种复杂度指标:线性复杂度,k-错线性复杂度,非线性复杂度,2-adic复杂度等.这些复杂度是衡量密钥流序列安全性的重要指标,与相应的流密码系统的安全性密切相关.因此分析各复杂度指标之间的关系,研究具有大复杂度的伪随机序列构造,以及伪随机序列复杂度的计算具有重要的密码学意义.本文对二元周期序列的2-adic复杂度、线性复杂度和非线性复杂度的有关问题进行了研究,取得了以下成果:（1）针对两类具有高的线性复杂度的二元广义分圆序列,研究了它们的2-adic复杂度.第一类是周期为两个奇素数p和q的乘积的序列.我们确定了当q=p+4时该序列的2-adic复杂度的确切值,结果表明这类周期为p（p+4）的序列的2-adic复杂度达到最大值.第二类序列是基于Ding-Helleseth广义分圆类构造的周期为奇素数p的平方的序列.结果表明当P（?）5,19（mod24）时,这类序列的2-adic复杂度也达到最大值.因此,这两类序列都可以抵抗有理近似算法的攻击.（2）基于Zeng-Cai-Tang-Yang广义分圆构造了一类新的周期为p2的几乎平衡二元序列,其中p是奇素数.完全确定了这类序列的线性复杂度.结果表明当p为Wieferich素数时,新的广义分圆序列具有非常高的线性复杂度.同时,对于较小的素数p,实验结果显示新的广义分圆序列具有好的线性复杂度谱,好的分布性质和相关性质.（3）对周期为N≥4非线性复杂度为N-2的周期序列（称之为次大非线性复杂度序列）的结构做了深入的研究.首先,建立了周期序列的非线性复杂度取得次大值的一个充分必要条件.在此基础上,完全刻画出所有二元次大非线性复杂度序列的结构特征,提出了一种递归的方法,通过辗转相除法能够生成任意周期的所有二元次大非线性复杂度序列.然后讨论了这样产生的周期序列的移位等价性质,给出了周期为N的二元次大非线性复杂度序列的确切条数.
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