有限域上的置换多项式理论在代数学、数论、组合学、密码学和编码理论等领域均有着广泛而重要的应用,如作为对称密码系统核心组件的S-盒采用偶特征有限域上的置换多项式设计而成.因此,构造有限域上的置换多项式一直是该领域颇具挑战性的热点问题.近年来,新的成果与新的方法不断涌现,AGW准则、分段构造法、开关构造法以及交换构造法等方法已成为目前构造置换多项式的主流方法.具有较短圈长的置换多项式以及基于线性化多项式的置换多项式因其在密码系统中具有易于实现数据加密与解密等优点而备受关注,稀疏型置换多项式在密码学、编码学以及有限几何中有着广泛应用而得到深入研究,著名的Welch猜想和Niho猜想以稀疏型置换多项式为工具得到了证明.本文研究三循环置换多项式、基于线性化多项式的置换多项式和稀疏型置换多项式的构造.圈的长度较短的置换多项式在密码学中有着重要应用,二循环置换多项式（对合多项式）已得到深入的研究与广泛的应用.本文基于置换多项式的圈结构以及同余方程的解数刻画了偶特征有限域上的单项式、Dickson多项式和线性化多项式是三循环置换的充分必要条件,完全确定出相应多项式族中三循环置换多项式的数目.进一步地,我们创新性地将开关构造方法引入三循环置换多项式的研究,构造出一类新的三循环置换多项式,从而拓展了作为备用密码函数的三循环置换多项式族.基于线性化多项式的置换多项式与Kloosterman和密切相关,具有重要的理论价值和应用价值.有限域Fpn上形如（xpm-x+δ）s+L（x）的置换多项式已得到深入研究.本文首次构造了偶特征有限域F2n上形如（x2m+x+δ）s1+（x2m+x+δ）s2上+x的八类新的置换多项式,其置换性质的证明综合采用了仿射多项式x2m+x+δ的极坐标表示、有限域上三次方程解的理论以及AGW准则等多种方法.稀疏型置换多项式族的完全刻画问题是一个相当具有挑战性的困难问题,目前仅有少数几类置换二项式与置换三项式的系数得到完全刻画.最近,基于加法特征标判则,发现了一类形如f（x）=x3（x3（q-1）+a1x2（q-1）+a2xq-1+a3）的置换四项式.其置换性质被归结为某些三次方程在单位圆盘上的解的问题而得以证明,但此方法似乎不能完全刻画这类置换四项式的系数.本文通过将仿射方程f（x+a）+f（x）=0的解的问题设法转化为几个较低次数的仿射方程解的问题而得到了这类四项式为置换时系数所满足的充分条件,而且小域上的数值实验结果表明我们的结果可能是对这类置换四项式系数的完全刻画,即刻画了这类四项式为置换时系数所满足的充分必要条件.