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本论文主要包括两部分.第一部分讨论了KdV方程的基本性质，介绍了目前常用的KdV方程的数值计算方法，并对本文使用的谱方法进行简介;然后针对特定边界条件下的KdV方程，使用基于离散Fowrzer展开的拟谱方法，数值计算取得了很好的逼近效果.第二部分是讨论扇形区域泊松方程的有限元数值方法，针对三角形剖分和四边形剖分对扇形区域无法做到精确剖分的情况下，使用极坐标对方程进行变换，对变换后区域上解的存在唯一性进行讨论，得到扇形张角在一定范围内解是存在唯一的，并分析了误差估计，最后对变换后的区域进行矩形剖分并使用双线性元进行数值计算.