【摘 要】
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本论文用变分方法、临界点理论研究了以下两类Kirchhoff型方程在近共振问题解的存在性和多重性。首先,研究如下一类带Hardy奇异项的Kirchhoff方程其中Ω(?)R3表示足够光滑边
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本论文用变分方法、临界点理论研究了以下两类Kirchhoff型方程在近共振问题解的存在性和多重性。首先,研究如下一类带Hardy奇异项的Kirchhoff方程其中Ω(?)R3表示足够光滑边界且非空的有界区域,0∈Ω,b,λ>0都是实参4
0足够小,使对λ∈(λ1,μ1+δ)时,上述Kirchhoff方程至少有两个不同的正解。其次,考虑如下四阶Kirchhoff方程其中△2=△(△)表示一个双调和算子,Ω (?)RN(N>4)表示足够光滑边界且非空的有界区域,λ1表示为△2-a△算子的第一特征值,a,b>0都是实参数,ε>0表示为足够小的一个参数。非线性项f满足下面的三个条件(A1)f：Ω×R→R表示一个连续的函数,存在θ>1/2,则当|u| →∞时θuf(x,u)-F(x,u)→-∞在x∈Ω时是一致成立。(A2)存在L>0,对任意的x∈Ω,|u|≥L,有uf(x,u)>0。(A3)h(x)∈L2(Ω)且利用山路引理及分析技巧,得到上面的四阶Kirchhoff方程至少有三个不同的解。
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