张量填充旨在通过部分观测到的张量元素恢复原有的张量,但是若在没有任何先验信息的情况下,我们可以有无穷多种方式去填充未观测到的元素,因此此问题是一个NP-Hard问题,但我们知道实际被观测的张量是唯一且确定的。因此,为了较好的解决张量填充问题,我们常常借助大部分张量数据具有的低秩或稀疏先验信息来辅助解决填充问题。随着人们对数据清晰度要求的增加,我们追求更加精确的张量填充模型,本文通过对张量填充模型进行探索,分别对基于张量奇异值分解（t-SVD）的张量填充模型和基于张量环分解（TR）的填充模型进行研究,主要研究内容如下:（1）对于基于t-SVD的张量填充模型,本文通过改进t-SVD模型,提出一种同时利用张量低秩性和稀疏性的张量填充模型。该模型首先利用张量截断核范数刻画待填充张量数据的低秩性,可以弥补张量核范数对较大奇异值衰减过多的不足。其次,考虑到张量数据在具有低秩性的同时往往也具有稀疏性,因此利用张量在离散余弦变换（DCT）内的稀疏性,并利用l1范数来刻画此稀疏性。对于提出的模型,利用交替方向乘子法（ADMM）进行求解,并将提出的模型应用于图像和视频张量数据的填充,实验的数值结果和可视化结果均证明了提出的模型较同类的方法有更好的填充性能。（2）对于基于TR分解的张量填充模型,本文对基于最小化TR秩的模型进行了改进,提出了三种非凸的张量填充模型。第一种模型利用γ范数替代张量核范数,由于γ范数减少了对较大奇异值的衰减,因此,此模型能够更好的近似秩函数;第二种模型利用Laplace范数替代张量核范数,同样此范数能够对较大的奇异值有较小的压缩,从而使得能够更好的保留重要信息;第三种模型利用截断核范数替代张量核范数,此方法的出发点为保留奇异值分解后前面较大的奇异值,直接最小后面的较小奇异值,使得最大程度的保留重要信息。对于基于TR秩的这三种张量填充模型,均利用ADMM框架求解。在实验过程中,为更好利用TR分解的强大表示性,利用可视数据张量化（VDT）方法,将低维张量转化为高阶张量,从而提高图像和视频填充的可视化结果与数值结果。