随着信息技术的迅猛发展,海量数据日益增长,传统的信号处理模式已经越来越不能够适应这种局面,信号处理能力也受到了极大的挑战。压缩感知理论应运而生。压缩感知理论能够从繁冗的信号中提取简洁的信息,从而减少信号处理的数据量。压缩感知理论包含了信号的稀疏分解、观测矩阵的设计与选择以及信号的恢复,利用较少的观测值精准地恢复信号是压缩感知恢复过程的关键。本文在压缩感知理论框架下研究凸优化恢复算法。首先,本论文详细介绍了压缩感知的理论基础,描述了压缩感知框架下的压缩过程和恢复过程,详细介绍了稀疏分解和观测矩阵的有限等距特性,而且分析了恢复过程中凸松弛法与贪婪算法各自的特点和区别。其次,论文分析比较了最小l0法,最小l1法以及最小l2法的区别,深入研究了凸优化算法中的稀疏梯度投影算法和内点法,阐述各算法的基本内容,从理论上分析总结各算法的优缺点,通过仿真实验比较算法的性能,发现算法恢复性能受到信号规模、信号稀疏度以及噪声大小的影响。最后,针对上述算法不能稳定收敛的问题,本文提出了结合拟牛顿的梯度投影算法和适用于多数凸优化算法的停止准则。该算法充分利用了拟牛顿的校正机制和线性收敛特性,近似的目标矩阵有效降低了恢复算法的计算复杂度,而校正机制则弥补了方向误差,在可行梯度上寻找最优解,并且采用的停止准则能够很好的平衡算法精度和运行时间。仿真实验结果表明,基于拟牛顿的梯度投影算法能够以极小的误差恢复原始信号,并且获得更加稳定且更快的算法收敛速度,提高算法恢复性能和鲁棒性。