纤维方法是近年兴起的一个解决非线性椭圆问题解的存在性、多解性、无穷多解以及解的非存在性的新方法，特别是在RN上，研究具有临界增长的椭圆问题解的存在性，纤维方法比变分方法显得要方便得多。　　 本文利用这一方法，研究了两个较特殊的椭圆方程。首先，考虑如下一个具体的semipositone问题：这里△pu=div(|▽u|p—2▽u)，Ω是RN(N≥2)中的有界连通区域，具有光滑边界()Ω，μ＞0，假设(S1) p与q满足0＜p—1＜g＜p*—1，其中主要结果如下：定理1假设条件(S1)满足，则问题(1)存在—个非负非平凡解u∈C1，a(Ω)，其中a＞0。本文结合纤维方法与Lyusternik—Shnirelman定理探讨了如下问题：—△u+a(2)u+b(x)|u|q—2u=0， x∈RN(2)其中，2＜q＜2*，当N＞2时，2*=2N/N—2；当N≤2时，2*=+∞，假设(H1) a(x)，6(x)：RN→R是非平凡、非负可测函数。主要结果如下：定理2假设条件(H1)满足，则问题(2)有无穷多解±um∈ε2(a)且||um||εx(a)→∞(当m→∞时)。其中ε2(a)表示空间H10(RN)，且范数定义为||u||=(∫RN(|▽u|2+|au|2)dx)1/2。