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微分形式作为研究当代数学的一个有力工具出现在偏微分方程、代数拓扑、微分几何等许多领域中.同时，微分形式的出现也为数学物理，包括量子场论、基本粒子物理等学科的研究方法带来了革命性的变化.特别是近十几年来，将微分形式看做函数的推广，利用偏微分方程的研究手段对一类用算子表示的A-调和方程的研究进展迅速.关于微分形式的A-调和方程中的算子A是满足一定结构条件的映射，一些熟悉的偏微分方程，诸如p-调和方程等都可以看作是A-调和方程的特例，因此具有极大的研究价值.然而，对其相应的算子理论的研究却才刚刚起步. 本文主要研究在加权的Lp空间和Orlicz空间中微分形式在同伦算子T、Green算子G、位势算子P、以及同伦算子与投影算子的复合算子ToH作用下的可积性问题，同时对A-调和方程的解给出了在这些算子作用下的加权积分不等式.本文的主要工作如下： 首先，在 R.P.Agarwal和S.Ding等人研究工作的基础上，证明了在Lp(log L)α-空间中Green算子的局部 Poincarē型不等式，进而在更一般的测度空间上，对非齐次A-调和方程的解给出了关于Green算子的带参数的局部加权不等式，并进一步将这一结果发展到了Lφ(μ)-域上，得到了Green算子的全局加权Lp(log L)α-范数估计. 其次，在一类更广泛的测度空间中，对复合算子T?H建立了有界凸区域上的加权范数对比不等式，并对一类属于函数类G(p, q,C)的Young函数，建立了在复合算子作用下的加权局部Orlicz范数不等式及Lφ(μ)-平均域上的全局不等式.最后构造了几个属于函数类G(p, q,C)的Young函数，进而对A-调和方程的解给出了一些具体的估计. 然后，考虑到同伦算子T在对微分形式的Lp理论的研究中所起到的关键作用，本文首先证明了关于同伦算子的加Ar权的局部Lp范数不等式，进而将这一不等式发展到了全局，对n< p<∞的情况证明了同伦算子在加权Lp空间的有界性.接着建立了关于同伦算子的强(p, q)型不等式以及加幂型权的强(p, q)型不等式.同时作为应用，对一些具体的微分形式在同伦算子作用下的可积性问题进行了讨论. 最后，将位势算子的定义推广到了微分形式上，对一类满足特殊条件的核函数，建立了关于位势算子的弱(p, p)型双权不等式.同时，利用位势算子对函数的强(p, p)型估计，证明了位势算子作用于微分形式的加Ar,λ双权的强(p, p)型不等式及其参数形式和全局形式.并且作为应用，对特殊的核函数给出了位势算子在全局上的范数估计.