【摘 要】
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随着科学技术的不断发展,非线性泛函分析己成为现代数学中的重要研究方向之一.非线性泛函分析是数学中既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,以数学和物理学中出现的非线性问
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随着科学技术的不断发展,非线性泛函分析己成为现代数学中的重要研究方向之一.非线性泛函分析是数学中既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,以数学和物理学中出现的非线性问题为背景,建立了处理非线性问题的若干理论和方法.非线性微分方程问题源于应用数学,控制论,物理学等各种应用学中,是微分方程领域中一类重要问题,也是目前非线性泛函分析研究最关注的领域之一,引起了科学家的重视.非线性薛定谔方程源于应用数学,物理学等各种应用学科中,是目前对非线性微分方程的研究中最为活跃的领域之一,而这类方程解的存在性问题也是近年讨论的热点.至今己有许多研究者利用山路引理,弱拓扑集及环绕定理等方法,得到了薛定谔方程的解.近些年,基尔霍夫型问题的研究发展迅速.此问题与由基尔霍夫[11]提出的作为古典的D’Alembert弹性弦的自由振动波动方程的扩展的一个固定的模拟方程相关联.至今己经有很多学者对该问题进行了研究,其主要的研究方法有下降流不变集,杨指标,山路引理,莫尔斯理论及局部环绕定理等.随后吴鲜老师对薛定谔基尔霍夫型问题非平凡解的存在性进行了研究.本文分别利用环绕定理、局部环绕定理,及临界点理论研究了带有超线性项的薛定谔方程组和薛定谔基尔霍夫型问题,并证明了解的存在性.根据内容本文分为以下三章：第一章介绍了一些基本理论和定理.第二章考虑带有超线性项的薛定谔方程组解的存在性,其中V是变号的,且.f∈C(RN×R,R).在一定条件下,运用环绕定理及变分法证明了(1.1.1)非平凡解的存在性.第三章着重考虑下面无Palais-Smale条件的薛定谔基尔霍夫型问题其中常数a,b>0, f∈C(RN×R,R)而且,在弱于以往文献的条件下,利用局部环绕定理,得到问题(3.1.1)的非平凡解的存在性.
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