【摘 要】
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本文中我们利用完全非线性椭圆方程的理论讨论欧氏空间中凸体关于Firye p-和的中间曲率测度的预定,这就是所谓的Firye p-和的Christoffel-Minkowski问题.经典的Christoffel-M
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本文中我们利用完全非线性椭圆方程的理论讨论欧氏空间中凸体关于Firye p-和的中间曲率测度的预定,这就是所谓的Firye p-和的Christoffel-Minkowski问题.经典的Christoffel-Minkowski问题就是寻找这样的n维凸体k,使得关于边界k的主曲率半径(相对于外法向量)的第K个初等对称函数为预先给定的函数,这等价于预定凸体K的第K阶(1≤k≤n)面积测度.当k=n时这就是著名的Minkowski问题.在本文中我们考虑预定第K阶(1≤k≤n)p-曲率函数的问题,我们在合理的凸性假设下,解决了具有给定p-曲率函数的n-维非线性椭圆方程,我们得到的解的先验估计以及解的凸性的结论也是有意义的.
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