隧道和地下工程在近代以来得到了长足的发展,特别的,进入20世纪之后,随着设计施工技术的进步以及社会发展的需要,更加受到人们的重视。并且因其所处地理位置及其建筑结构形式的特殊性使其具有便捷、安全、环保、节能等突出的优势,从而被广泛地运用于交通、采矿、能源、水电工程、城市建设及国防建设等多个领域。稳定性问题是地下工程结构中一个十分重要的研究内容。岩石中的初始应力在隧洞开挖以后得到释放而重新分布,当围岩中的应力达到或超过岩石强度的范围比较大时岩体就会失稳,此时常需要在隧洞周围设置衬砌支护以进一步保证围岩的稳定性。解析分析方法中复变函数方法因其所得解析解的精确性以及求解过程的便捷性,成为求解隧道及地下工程问题的一种基础方法。为了求解复杂孔形衬砌隧洞问题,需要应用复变函数中的保角变换将一个边界复杂的区域变换为边界简单的区域,以此将物理平面上的复杂支护断面通过映射函数变换到象平面上的圆环区域。在实际工程中,衬砌和围岩之间的接触问题比较繁杂,为了简化问题以获得其基本规律,将隧洞围岩和衬砌之间的接触问题简化为交界面上两个弹性体的接触问题。作为弹性体相互接触条件之一的摩擦滑动接触,最符合实际工况,而完全接触和光滑接触则是其两种极端情况。论文以两种极端接触工况的求解为出发点,巧妙的将库仑摩擦模型引入摩擦滑动接触的求解过程,再结合最优化方法,得出了它的一般解。主要的研究内容有:（1）考虑摩擦滑动接触的极端情况之一——光滑接触,通过平面弹性复变函数方法,推导得到了衬砌内均布水压力作用下任意孔型深埋衬砌隧洞的应力以及位移解析解,并利用数值软件ANSYS验证了所得结果。在求解过程中考虑了初始地应力的作用及支护滞后的力学过程,使用幂级数解法求解由应力边界条件及应力和法向位移的连续条件构成的基本方程,然后通过得到的解析函数计算围岩和衬砌中的应力和位移。以直墙半圆拱形和马蹄形隧洞为例分析了围岩和衬砌中切向应力及它们之间接触面上的法向应力分布规律。讨论了位移释放系数、侧压力系数和内水压力的变化对围岩与衬砌内的应力分布规律的影响。发现切向应力在衬砌内边界和围岩开挖边界上的取得较大的值,并且在隧洞的拐角处出现最大的应力集中。（2）为了更加准确地刻画隧洞中围岩和衬砌的接触问题,定义接触面上产生最小滑动量的状态为衬砌的真实工作状态,引入更符合实际情况的基于库仑摩擦模型的摩擦滑动接触条件来模拟围岩和衬砌之间的接触。在考虑支护滞后效应的前提下,结合平面弹性复变函数方法和最优化理论,建立了具有一般性的摩擦滑动接触解法。以圆形水工隧洞为例,获得了围岩和衬砌在这种接触条件下的应力解析解,并且利用有限元软件ANSYS验证了所得结果的准确性。最后通过算例分析了不同侧压力系数,不同的摩擦系数对衬砌内外边界的切向应力,接触面上接触应力以及切向位移间断值的影响。（3）针对隧洞围岩和衬砌摩擦滑动接触解法的缺点,通过在优化过程中减少设计变量的个数,优化模型得到了极大的简化,为任意孔型深埋隧洞在摩擦滑动接触条件下问题的求解得到更加理想的优化理论模型,并且使计算精度和计算速度得到了提升。该方法还可以精确地得到满足完全接触的摩擦系数的阈值,通过对深埋圆形衬砌隧洞两种材料的弹模比值,位移释放系数,衬砌厚度,以及侧压力系数的参数分析,提供了判断围岩和衬砌接触方式的理论基础。