【摘 要】
：
本文主要研究与连通性相关的子图存在性问题.首先从Mader猜想出发考虑了 2-连通图中保持连通性的树的存在性.其次证明了 4-连通平面三角剖分图中可收缩子图的存在性.最后研究了连通度条件下的广义Turán问题,给出了特殊图类中所含给定完全二部图数目的最大值.全文共五章.第一章介绍了图论中的一些基本概念.并且介绍了图的连通性,特定子图存在性以及广义Turán问题的研究背景.最后列出了本文的主要结果.
论文部分内容阅读
本文主要研究与连通性相关的子图存在性问题.首先从Mader猜想出发考虑了 2-连通图中保持连通性的树的存在性.其次证明了 4-连通平面三角剖分图中可收缩子图的存在性.最后研究了连通度条件下的广义Turán问题,给出了特殊图类中所含给定完全二部图数目的最大值.全文共五章.第一章介绍了图论中的一些基本概念.并且介绍了图的连通性,特定子图存在性以及广义Turán问题的研究背景.最后列出了本文的主要结果.第二章介绍了图中满足特定条件的树的存在性以及非分离子图的存在性问题的研究现状,给出了与之相关的重要猜想和已知结果.围绕该类问题,研究了 2-连通图中保持连通性的树的存在性.该部分内容的研究源于Mader于2010年提出的如下猜想:给定k-连通图G和m阶树T,若G的最小度至少为[3k/2」+m-1,则G中包含同构于T的树T’使得G-V（T’）仍是k-连通的.Mader证明了对任意正整数k,猜想对路（一种特殊的树）是成立的.Diwan和Tholiya证明了当k=1时,猜想成立.对于k=2,田应智等学者证明了猜想对星和双星成立.本章推广了该结果,证明了猜想在k=2时对直径至多为4的树和直径为5的毛毛虫树成立.对应于一般图,田应智等学者于2020年提出了二部图中保持连通性的树的存在性猜想.本章最后证明了该猜想在连通和2-连通情形下对毛毛虫树成立.第三章研究了图中可收缩子图的存在性.边收缩作为一种保持连通性的操作经常被应用于连通性相关问题的证明中.每一个连通度不超过3的图中都存在可收缩边.但是若图的连通度至少为4,则该图中不一定存在可收缩边.本章主要研究了4-连通平面三角剖分图中特殊的可收缩子图的存在性.并且进一步以收缩子图作为工具,证明了 4-连通平面三角剖分图的泛圈性.第四章围绕广义Turán问题,主要研究了特殊图类中所含给定完全二部图数目的最大值.首先对于不含长度大于k的圈的2-连通图类以及不含长度为k的路的连通图类,分别确定了它们所含给定完全二部图数目的最大值.其次针对不含长度为k的路的图类以及不含k条边的匹配的图类,给出了上述极值.最后证明了最小度限制条件下的对应极值.本章的结果推广了 Kopylov的结果,并且改进了 Gy（?）ri,Salia,Tompkins,Zamora以及王健的相关结果.第五章对全文进行了总结,并列出了与本文有关的可以进一步考虑的问题.
其他文献
体心立方（β型）钛合金具有热诱发亚稳相变（α’/α"马氏体、ω相和O’相）和应力诱发塑性变形方式多样性（α’/α"马氏体相变、ω相变、{332}孪生和{112}孪生）的特点,表现出形状记忆效应、超弹性、低模量、相变诱发塑性（TRIP）和孪生诱发塑性（TWIP）效应等诸多优异的功能和结构特性。β型钛合金在航空航天、海洋工程和生物医疗等领域拥有广阔的应用前景。目前钛合金基础研究领域
混沌理论研究是当前非线性科学研究领域的一项重要内容.在混沌理论的发展过程中,广大学者已提出多种混沌的定义,以及不同种类的传递属性（包括传递性、弱混合性和混合性）和敏感性、跟踪性等.为更加深入地开展混沌理论研究,进一步弄清不同混沌类型之间的相互联系,各种传递属性与混沌类型之间的关系,以及各种混沌的产生条件等都是十分必要的.这些问题也一直是学术界的研究热点.同时,在经济、信息、生物等很多领域也发现了混
在计算几何、计算机辅助几何设计（Computer Aided Geometric Design,简称CAGD）与计算机辅助设计（Computer Aided Design,简称CAD）中,参数曲线曲面是重要的几何设计工具,常用的曲线曲面有Bézier曲线曲面、B样条曲线曲面与NURBS曲线曲面等.曲线曲面的升阶与de Casteljau算法是曲线曲面设计中两项关键的几何算法,它们常被用于细分、组合
钌（Ⅱ）配合物因具有Stokes位移大、可见光激发、抗光漂白能力强、生物相容性好等优点,被广泛用于发光分子探针的设计开发以揭示生理活性组分在体内和体外的作用功能。此外,由于钌（Ⅱ）配合物荧光分子探针通常具有较长的发光寿命,使其可用于时间分辨发光分析,极大地提高了其在生化分析中的应用性能。本学位论文的研究工作成功设计合成了四种可用于生理活性组分特异性检测的新型钌（Ⅱ）配合物磷光分子探针,并考察了其在
金属-有机框架（MOFs）作为新型多功能无机-有机杂化材料,其框架内可引入高密度且规则有序排列的有机染料分子,因此在可见光光催化有机合成方面具有广泛的应用前景。可见光光催化旨在最大效率的利用储量丰富的太阳能,而很多MOFs光催化材料尚存在太阳能利用率低、功能单一等劣势。将多种光活性配体同时引入到同一框架中,可显著改善MOFs的光物理化学性质,从而使得到的催化剂具有优异的光催化性能。基于此,本论文采
反问题在地球物理、工业控制、医学成像等研究领域有着非常广泛的应用.反问题具有重要的理论意义和应用价值,因此反问题的数值求解受到了广泛的关注.近年来,反问题已经成为应用数学中发展最快、最具有挑战性的领域之一.在本论文中,我们针对两类反问题设计了高效的交替方向乘子法（ADMM）型算法,并对算法的收敛性、迭代复杂度等进行了理论分析.本论文的主要研究思路和取得的主要研究成果如下:1.带偏微分方程（PDE）
Fock空间上的算子理论是泛函分析的热点问题,这些问题在调和分析等领域有着重要的应用.本文讨论了 Fock-Sobolev空间上的Hankel乘积与Haplitz乘积,刻画了 Fock-型空间上的有界,紧,与Schatten类复合算子.此外,研究了作用于不同Fock-型空间上的加权复合算子.第一章主要介绍了全纯函数空间上算子的研究背景,国内外研究进展和研究成果.首先回顾了 Fock空间上的复合算子
含偶氮苯基液晶高分子网络（Azo-LCNs）结合液晶的各向异性、橡胶的弹性及偶氮苯的光致异构化特性,具有优异的分子协同作用及多尺度协同变化的特点,在光或温度等外界刺激下,通过改变自身体积或形状执行宏观运动,作为软体驱动材料的开发在航空航天和生命医学等领域具有重要的应用前景。Azo-LCNs作为典型的软材料,其性能通常受限于材料的机械强度,且当前合成的Azo-LCNs结构可控性较差,结构对性能的影响
约束优化问题（Constrained Optimization Problems）在优化理论中有着重要的研究意义,在工程、国防、经济等许多领域有着广泛的应用.求解约束优化问题的一类关键方法是将其转化为无约束优化问题,如罚函数方法、Lagrange对偶方法和两阶段方法.当问题的目标函数或约束函数带有特殊结构时,两阶段方法能够最大化地利用这种结构带来的在计算和理论方面的优势.若原问题是非光滑约束优化问
六角系统（苯系统）相关的理论研究主要起源于苯类碳氢化合物分子结构的研究.六角系统是一个没有割点的有限连通平面图,并且每个内面都是单位正六边形.在化学图论中,考虑苯类碳氢化合物,若忽略氢原子,则碳原子的骨架结构就对应着一个六角系统.其中碳原子对应六角系统的顶点,碳碳之间的单键或者双键对应六角系统的边.碳碳双键对应六角系统的一个Kekulé结构,也就是图论中的完美匹配.Kekulé结构及其相关性质对于