近年来,偏微分方程反问题一直是计算数学和应用数学的重要研究领域之一,研究此类问题的难点在于它的不适定性和非线性性,其中抛物型方程参数识别问题是一类经典而重要的偏微分方程反问题,在地震探测、地下水污染、化学反应扩散等领域具有重要的应用背景.本文基于正则化思想,考虑了抛物型方程三类逆时反问题的正则化数值求解方法,并进行了相关的理论分析.本文由五部分组成.第一章,介绍了不适定问题正则化方法的基本理论,概述了国内外与本文研究相关的已有研究工作和研究现状,并在此基础上阐明本文的主要研究内容和创新点.第二章,研究求解逆时热传导问题的同伦方法.这类问题是一类经典的线性不适定问题,其理论分析与算法研究已取得了很多有意义的结果.基于同伦思想,提出了扰动输入数据情形下的正则化算法.本文提出的这种算法的优点在于,在对精确初始分布的先验假设条件下,将精确终值数据作为初始猜测时,可以确保同伦迭代序列的收敛性.而且,当利用扰动测量数据作为初始猜测时,可以从理论上建立正则化解的误差估计.本文算法相比其他已有算法,迭代步数少,计算成本低.数值模拟结果支持了理论分析和算法的有效性.第三章,研究抛物型方程内部热源和初始分布的同时重建问题,给定的反演输入数据是在两个不同时刻的终值测量数据.首先通过函数变换,利用抛物型方程解的显式表示研究了反问题解的唯一性和条件稳定性.其次,将反问题转化为带有L2罚项的优化问题,运用变分伴随思想构造关于两个不同终值时刻的双伴随系统,并构造关于未知热源和未知初始分布的交替迭代格式以减少计算量.对二维空间变量的扩散模型数值模拟时,起始搜索方向采用泛函下降最快的负梯度方向.对于后续的方向,初始温度和源项的反演,分别采用两种不同的优化方法.数值模拟结果显示了算法的有效性.数值试验中,将交替迭代格式和没有用交替迭代的迭代方法进行了比较,结果显示交替迭代格式的使用大大提高了运算效率,主要原因在于,交替迭代法在用Wolfe线性搜索方法确定迭代步长时大大降低了计算量.另外,我们还考虑了具有实际背景要求的在全空间热通量有界的罚项构造,对此正则化泛函的优化问题,讨论了一维空间变量的优化模型和数值实现,并和带有L2罚项的一维模型的数值试验进行了比较,发现总迭代次数减少了.第四章,考虑了一类二维非线性抛物型方程热传导系数反演的优化方法,附加条件选为某终端时刻的测量值,由于反问题本身是非线性的,再加上非线性项的影响,导致理论上反问题的唯一性可能无法保证.将该反问题转为带有两个正则化罚项的优化问题,证明了泛函极小元的存在性,分析了极小化序列的收敛性,基于变分伴随思想构造迭代算法.数值模拟过程中,先验选取正则化参数,搜索方向首次选用负梯度方向,后续方向选用混合下降算法求解.数值试验结果表明,我们提出的方法对于精确输入数据和带有噪音的输入数据都具有很好的重建效果.最后,第五章总结了本论文的主要工作,并对未来的相关工作做出展望.